PENERAPAN FUNGSI LINIER

7.3. Penerapan Fungsi Linier Dalam Ilmu Ekonomi

1. Pengaruh Pajak Spesifik ( pajak tetap ) terhadap Keseimbangan Pasar

 Pembebanan Pajak Akan Mempengaruhi Keseimbangan Pasar.

Pajak yang dibebankan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang akan naik, karena produsen akan berusaha mengalihkan beban pajak sebagian kepada konsumen  sehingga akan mempengaruhi keseimbangan pasar.

 Pembebanan pajak tetap sebesar t pada setiap unit barang yang akan dijual, menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas sejajar.

Jika sebelum pajak pers Penawaran  P = a + 1 Q ,maka
b b

setelah pajak pers. Penawaran menjadi  P = a + 1 Q + t
b b
Dimana P = harga dan Q = Jumlah barang

Contoh :
Fungsi permintaan suatu barang  P = 15 – Q
Fungsi penawaran suatu barang  P = 3 + 0,5 Q
Kepada barang tsb dikenakan pajak tetap sebesar Rp. 3 per unit
Tentukan titik keseimbangan (Harga dan jumlah barang) sebelum dan sesudah dibebani pajak ?
Jawab :
Titik Keseimbangan Sebelum pajak  Supply = Demand
15 – Q = 3 + 0,5Q
15 – 3 = Q + 0,5Q
12 = Q
Q = = = 8
P = 15 – Q = 15 – 8 = 7
 Jadi keseimbangan sebelum ditetapkannya pajak, terjadi pada tingkat harga Rp. 7,00 dan jumlah permintaan barang 8 unit

Setelah ada pajak Fungsi permintaan tetap P = 15 – Q
Fungsi penawaran berubah P = 3 + 0,5 Q + t
P = 3 + 0,5 Q + 3
P = 6 + 0,5 Q

Titik keseimbangan setelah ada pajak S = D
15 – Q = 6 + 0,5Q
15 – 6 = Q + 0,5Q
9 = Q
Q ‘ = = = 6
P ‘ = 15 – Q = 15 – 6 = 9
 Jadi keseimbangan setelah ditetapkannya pajak, terjadi pada tingkat harga Rp. 9,00 dan jumlah permintaan barang 6 unit

Berapa beban pajak yang ditanggung masing-masing oleh konsumen, produsen ?
Berapa jumlah seluruh pajak yang diterima pemerintah ?

 Beban pajak yang ditanggung konsumen = ( P’ – P ) = 9 – 7 = 2
 Beban pajak yang ditanggung produsen = t – (P’ – P) = 3 – 2 = 1
 Jumlah pajak yang diterima pemerintah dari seluruh transaksi
= Q’ x t = 6 x 3 = 18

2. Pengaruh Pajak Proporsional terhadap Keseimbangan Pasar

 Besarnya pajak ditentukan berdasarkan persentase tertentu dari harga jual.

 Pajak proporsional menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas tetapi dengan kemiringan yang lebih besar dari sebelum pajak.

Jika sebelum pajak pers.penawaran  P = P = a + 1 Q , maka
b b

Setelah pajak pes. Penawaran menjadi  P = a + 1 Q + t P
b b

Dimana besarnya pajak sebesar t % dari harga jual

Contoh : Fungsi permintaan suatu barang  P = 15 – Q
Fungsi penawaran suatu barang  P = 3 + 0,5 Q Barang tsb dikenakan pajak sebesar 25 % dari harga jual
( berarti t = 0,25 P )
• Tentukan titik keseimbangan (Harga dan jumlah barang) sebelum dan sesudah dibebani pajak proporsional ?

Sebelum pajak hitung sendiri lihat depan P = 7; Q = 8
Sesudah pajak fungsi permintaan P = 15 – Q
Fungsi penawaran P = 3 + 0,5 Q + t
P = 3 + 0,5 Q + 0,25 P
P – 0,25 P = 3 + 0,5 Q
0,75 P = 3 + 0,5 Q
P = P = 4 + Q
Keseimbangan Supply = Demand
15 – Q = 4 + Q
15 – 4 = Q + Q
11 = Q Q = = =
P = 15 – Q P = 15 – =

 Berapa beban pajak yang ditanggung konsumen dan produsen ?
 Berapa jumlah pajak yang diterima pemerintah ?
Jumlah pajak yang diterima pemerintah 0,25 x = 2,1 / unit


3. Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar

 Subsidi merupakan kebalikan dari pajak, karena subsidi yang diberikan atas penjualan barang menyebabkan harga jual menjadi lebih rendah.
 Pengaruh subsidi thd kurva penawaran  menggeser kurva ke bawah sejajar.

Jika fungsi penawaran sebelum subsidi  P = - a + b Q
Fungsi Penawaran setelah subsidi  P = - a + b Q – s
Dimana s = besarnya subsidi

 Secara teknis cara menghitungnya sama dengan pajak, hanya berlawanan tanda

4. Keseimbangan Pasar Kasus Dua Macam Barang

Permintaan suatu barang seringkali tidak hanya dipengaruhi oleh harga barang yang bersangkutan, tetapi juga dipengaruhi oleh harga barang lainnya.
Seperti : Barang substitusi : kopi dan teh
Barang komplementer : gula dan kopi

Q x = f ( P x , Py ) dan Qy = g ( Py , P x )
dimana P x = harga barang x per unit, Py = harga barang y per unit

Contoh : Fungsi permintaan barang x  Q x = 10 – 4 P x + 2 Py
Fungsi penawaran barang x  Q x = - 6 + 6 P x
. Fungsi permintaan barang y  Q y = 9 – 3 P y + 4 Px
Fungsi penawaran barang y  Q y = - 3 + 7 P y

 Berapa keseimbangan harga dan jumlah masing-masing barang ?

Keseimbangan barang x  Demand x = Supply x
10 – 4 P x + 2 Py = - 6 + 6 P x
16 – 4 P x - 6 P x + 2 Py = 0
2 Py – 10 Px = - 16 -------------- pers. 1

Keseimbangan barang y  Demand y = Supply y
9 – 3 P y + 4 Px = - 3 + 7 P y
9 + 3 – 3 Py – 7 Py + 4 P x = 0
4 P x – 10 Py = - 12 ---------- pers. 2

dari pers1 dan 2  lakukan substitusi, atau eliminasi, atau determinasi, untuk mendapatkan nilai P x , P y dan Q x , Q y

5. Analisis Titik Impas

TR ( Total Revenu ) = TC ( Total Cost )
Total Penerimaan = Total Biaya
TFC = Total Fix Cost P.Q = TFC + TVC
TVC = Total Variable Cost P.Q = a + b Q
Vc = Variable cost per unit P Q - b Q = a
P = Harga per unit (P – b) Q = a

Q = __a__ atau Q = TFC
P – b P – vc


Contoh : Jika biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukkan oleh fungsi TC = 20.000 + 100 Q dan penerimaan totalnya ditunjukkan oleh fungsi TR = 200 Q.

 Pada tingkat produksi berapa unit kah, perusahaan ini berada pada titik impas (tidak untung dan tidak rugi) ?
 Apa yang terjadi jika perusahaan tersebut berproduksi sebanyak 300 unit, untung atau rugi ? Berapa besarnya ?

Titik Impas  TR = TC
200 Q = 20.000 + 100 Q
200 Q – 100 Q = 20.000
100 Q = 20.000  Q = 200
Jadi perusahaan mengalami titik impas (tidak untung dan tidak rugi) jika memproduksi 200 unit.
Jika Q = 300  TR = 200 Q = 200 (300) = 60.000
TC = 20.000 + 100 Q = 20.000 + 100 (300) = 50.000
Keuntungan ( π ) = TR – TC
Keuntungan ( π ) = 60.000 – 50.000 = 10.000
Jadi jika perusahaan memproduksi sebanyak 300 unit, maka akan mendapat keuntungan sebesar Rp. 10.000,00

6. Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan


 Dalam ekonomi makro  pendapatan dialokasikan ke dalam konsumsi dan ditabung
 Pendapatan = Y, Konsumsi = C, Tabungan = S, yang hubungannya diperlihatkan oleh garis lurus.

 Fungsi Konsumsi  C = Co + c Y
 Fungsi Pendapatan Y = C + S
 Fugsi Tabungan  S = So + s Y

c = Marginal Propensity to Consume (MPC)
s = Marginal Propensity to Save (MPS)
MPC + MPS = 1 atau c + s = 1

Contoh :
Konsumsi diperlihatkan oleh fungsi sbb : C = 30 + 0,8 Y
Bagaimana fungsi tabungannya ?
Jika tabungannya sebesar 20  berapa besarnya konsumsi ?

Y = C + S
Y = 30 + 0,8 Y + S
Y – 30 – 0,8 Y = S  S = - 30 + (1- 0,8) Y
S = - 30 + 0,2 Y  fungsi tabungan



Jika S = 20
S = - 30 + 0,2 Y
20 = - 30 + 0,2 Y  0,2 Y = 20 + 30
0,2 Y = 50  Y = 50 = 250  Y = 250
0,2

Y = C + S
250 = C + 20 ------------ C = 250 – 20  C = 230