BAB III. SISTEM BILANGAN

Hubungan Bilangan-bilangan nyata ( Riil ) secara relatif
Tanda – Tanda Ketidaksamaan
 Tanda  melambangkan “lebih kecil dari” / dibawah / kurang dari
 Tanda  melambangkan “lebih besar dari” / diatas / melebihi
 Tanda  melambangkan “lebih kecil dari atau sama dengan” / tidak lebih dari / paling banyak / maksimal
 Tanda  melambangkan “lebih besar dari atau sama dengan” / paling sedikit / minimal

HUBUNGAN PERBANDINGAN ANTAR BILANGAN


1. Jika a  b, maka - a  - b

sedangkan jika a  b , maka – a  - b

2. Jika a  b dan x  0 , maka x a  x b dan sebaliknya

3. Jika a  b dan x  0 , maka x a  x b dan sebaliknya

4. Jika a  b dan c  d , maka a + c  b + d dan sebaliknya


OPERASI BILANGAN


1. Kaidah komutatif a + b = b + a dan a x b = b x a

2. Kaidah Asosiatif ( a + b ) + c = a + ( b + c )

( a x b ) x c = a x ( b x c )



3. Kaidah Pembatalan Jika a + c = b + c , maka a = b

Jika a c = b c dan ( c  0 ) , maka a = b

4. Kaidah Distributif a ( b + c ) = a b + a c

5. Unsur Penyama a  0 = a a x 1 = a a : 1 = a

6. Kebalikan a + ( - a ) = 0 a x 1 = 1
a


OPERASI TANDA


1. Operasi Penjumlahan ( + a ) + ( + b ) = ( + c )
( - a ) + ( - b ) = ( - c )
( + a ) + ( - b ) = ( + c ) jika I a I > I b I
( + a ) + ( - b ) = ( - d ) jika I a I < I b I
( - a ) + ( + b ) = ( + c ) jika I a I < I b I
( - a ) + ( + b ) = ( - d ) jika I a I > I b I

2. Operasi Pengurangan
3. Operasi Perkalian
4. Operasi Pembagian
5. Operasi Bilangan Pecahan
 pecahan biasa
Pecahan desimal
 Suku terbagi ( numerator )
Suku pembagi ( denominator )
 Pecahan layak
Pecahan tak layak
Pecahan kompleks
Bilangan campuran
6. Operasi Pemadanan

SEDERHANAKAN BILANGAN PECAHAN BERIKUT INI

1.



BAB IV PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA


4.1. Pangkat

Pangkat dari sebuah bilangan Adalah
Suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara beruntun.
Pangkat untuk meringkas bilangan
81 = 9 x 9 = 9 ² 1.000 = 10 x 10 x 10 = 10 ³
1.000.000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10

4.2. Akar

A k a r adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya

9 ² = 9 x 9 = 81 maka 81 = 9 8 = 2 x 2 x 2 = 2
9 = basis , 2 = pangkat 8 = 2 , basis = 2 , pangkat = 3

4.3. Logaritma

Logaritma adalah kebalikan dari proses pemangkatan dan atau pengakaran

X = m x = pangkat dan m = basis log m = a

X = m = x log m = a
Pangkat Akar Logaritma
4³ = 64 = 4 log 64 = 3
5 = 25 = 5 log 25 = 2
10 = 100 = 10 log 100 = 2 log 100 = 2
Logaritma berbasis 10 biasanya basisnya tidak ditulis

KAIDAH LOGARITMA


1. X Log x = 1 karena, x 1 = x 10 log 10 = 1
2. X Log 1 = 0 karena, x 0 = 1 10 log 1 = 0
3. X Log x a = a karena, x a = x a 10 log 10 2 = 2
4. x X Log m = m 8 8 log 512 = 512
5. X Log m.n = x log m + x log n
3 log (243) (27) = 3 log 243 + 3 log 27 = 5 + 3 = 8
6. x log = x log m – x log n
10 log = 10 log 100 – 10 log 1000 = 2 - 3 = -1
7. x log m . m log x = 1
3 log 81 . 81 log 3 = 3 log 3 4 . 81 log 81 ¼ = 4 x ¼ = 1

Contoh Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma

1. Hitung x untuk persamaan 3 x + 1 = 27 → log 3 x + 1 = log 27
X + 1 log 3 = log 27
X + 1 =
2. (0,32 + x) 15 = 789
log (0,32 + x) 15 = log 789  15 log (0,32 + x) = 2,8971
log (0,32 + x) =  log (0,32 + x) = 0,1931
(0,32 + x) = Antilog 0,1931 → 10 0,1931
0,32 + x = 1,559911644
x = 1,56 – 0,32 = 1,24
3. m n = (m n)
5 + 2 = (5 + 2) = 7
4. ( ) ( ) = . = = = 8
5. = = = 5
6. = = = =