Hubungan Bilangan-bilangan nyata ( Riil ) secara relatif
Tanda – Tanda Ketidaksamaan
Tanda melambangkan “lebih kecil dari” / dibawah / kurang dari
Tanda melambangkan “lebih besar dari” / diatas / melebihi
Tanda melambangkan “lebih kecil dari atau sama dengan” / tidak lebih dari / paling banyak / maksimal
Tanda melambangkan “lebih besar dari atau sama dengan” / paling sedikit / minimal
HUBUNGAN PERBANDINGAN ANTAR BILANGAN
1. Jika a b, maka - a - b
sedangkan jika a b , maka – a - b
2. Jika a b dan x 0 , maka x a x b dan sebaliknya
3. Jika a b dan x 0 , maka x a x b dan sebaliknya
4. Jika a b dan c d , maka a + c b + d dan sebaliknya
OPERASI BILANGAN
1. Kaidah komutatif a + b = b + a dan a x b = b x a
2. Kaidah Asosiatif ( a + b ) + c = a + ( b + c )
( a x b ) x c = a x ( b x c )
3. Kaidah Pembatalan Jika a + c = b + c , maka a = b
Jika a c = b c dan ( c 0 ) , maka a = b
4. Kaidah Distributif a ( b + c ) = a b + a c
5. Unsur Penyama a 0 = a a x 1 = a a : 1 = a
6. Kebalikan a + ( - a ) = 0 a x 1 = 1
a
OPERASI TANDA
1. Operasi Penjumlahan ( + a ) + ( + b ) = ( + c )
( - a ) + ( - b ) = ( - c )
( + a ) + ( - b ) = ( + c ) jika I a I > I b I
( + a ) + ( - b ) = ( - d ) jika I a I < I b I
( - a ) + ( + b ) = ( + c ) jika I a I < I b I
( - a ) + ( + b ) = ( - d ) jika I a I > I b I
2. Operasi Pengurangan
3. Operasi Perkalian
4. Operasi Pembagian
5. Operasi Bilangan Pecahan
pecahan biasa
Pecahan desimal
Suku terbagi ( numerator )
Suku pembagi ( denominator )
Pecahan layak
Pecahan tak layak
Pecahan kompleks
Bilangan campuran
6. Operasi Pemadanan
SEDERHANAKAN BILANGAN PECAHAN BERIKUT INI
1.
BAB IV PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
4.1. Pangkat
Pangkat dari sebuah bilangan Adalah
Suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara beruntun.
Pangkat untuk meringkas bilangan
81 = 9 x 9 = 9 ² 1.000 = 10 x 10 x 10 = 10 ³
1.000.000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10
4.2. Akar
A k a r adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya
9 ² = 9 x 9 = 81 maka 81 = 9 8 = 2 x 2 x 2 = 2
9 = basis , 2 = pangkat 8 = 2 , basis = 2 , pangkat = 3
4.3. Logaritma
Logaritma adalah kebalikan dari proses pemangkatan dan atau pengakaran
X = m x = pangkat dan m = basis log m = a
X = m = x log m = a
Pangkat Akar Logaritma
4³ = 64 = 4 log 64 = 3
5 = 25 = 5 log 25 = 2
10 = 100 = 10 log 100 = 2 log 100 = 2
Logaritma berbasis 10 biasanya basisnya tidak ditulis
KAIDAH LOGARITMA
1. X Log x = 1 karena, x 1 = x 10 log 10 = 1
2. X Log 1 = 0 karena, x 0 = 1 10 log 1 = 0
3. X Log x a = a karena, x a = x a 10 log 10 2 = 2
4. x X Log m = m 8 8 log 512 = 512
5. X Log m.n = x log m + x log n
3 log (243) (27) = 3 log 243 + 3 log 27 = 5 + 3 = 8
6. x log = x log m – x log n
10 log = 10 log 100 – 10 log 1000 = 2 - 3 = -1
7. x log m . m log x = 1
3 log 81 . 81 log 3 = 3 log 3 4 . 81 log 81 ¼ = 4 x ¼ = 1
Contoh Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma
1. Hitung x untuk persamaan 3 x + 1 = 27 → log 3 x + 1 = log 27
X + 1 log 3 = log 27
X + 1 =
2. (0,32 + x) 15 = 789
log (0,32 + x) 15 = log 789 15 log (0,32 + x) = 2,8971
log (0,32 + x) = log (0,32 + x) = 0,1931
(0,32 + x) = Antilog 0,1931 → 10 0,1931
0,32 + x = 1,559911644
x = 1,56 – 0,32 = 1,24
3. m n = (m n)
5 + 2 = (5 + 2) = 7
4. ( ) ( ) = . = = = 8
5. = = = 5
6. = = = =
